Bankbetrug, Teil 3, Exkurs - Tageszinsformel

Aus der Schule kennen wird die Zinsformel Z = (K * p * t) / 100. Dies ist die Formel für einfache Zinsen, wenn der Zinssatz p (wie üblich) als Jahreszinssatz und die Zeit t in Jahren eingesetzt wird. Diese Formel muss nun für kürzere Zeiträume, also als Tageszinsformel erweitert werden.
Die Tageszinsformel lautet also: Z = (K * p * t) / (100 * „Tage im Jahr“). In dieser Formel wird der Zinssatz p weiter als Jahreszinssatz eingesetzt. Die Zeit t wird in Tagen eingesetzt. Aber was soll für „Tage im Jahr“ eingesetzt werden?
Es gibt eine Rechenart, da wird jeder volle Monat mit 30 Tagen und das ganze Jahr mit 360 Tagen gerechnet. Hier wäre „Tage im Jahr“ also 360. Diese Rechenart ist geschichtlich bedingt – es gab wirklich Zeiten ohne PC und Taschenrechner, und die sind noch gar nicht so lange her. Diese Rechenart sollte heute nicht mehr angewendet werden, sie ist ja auch offenkundig ungenau, ja falsch.
Das Kalenderjahr hat normal 365 Tage, das Schaltjahr hat 366 Tage. Grund ist der im Schaltjahr eingeführte 29. Februar. Daraus folgt, dass „Tage im Jahr“ entweder für alle Jahre durchgehend mit 365 Tagen angesetzt wird, was aber im Schaltjahr falsch ist.
Es bleibt also nur die genaue Berechnung: der Februar im Schaltjahr mit 29 Tagen und 366 Tagen im Jahr und für das normale Jahr den Februar mit 28 Tagen und das ganze Jahr mit 365 Tagen. Mit den heutigen Rechenmaschinen und Programmen ist diese taggenaue Rechnung kein Problem.
Allerdings ist auch diese Methode nicht ohne Probleme. Hier ein Zahlenbeispiel: Kapital: 100.000; Zinssatz: 10 Prozent; Zeit vom 01.04. bis 31.05., also 61 Tage. Dies ergibt dann im Normaljahr Z = (100.000 * 10 * 61) / (100 * 365) = 1.671,23 und im Schaltjahr Z = (100.000 * 10 * 61) / (100 * 366) = 1.666,66. Und läuft die Zeit über den 28./29 Februar, zum Beispiel vom 15.01. bis 15.03. dann sind dies 59 oder 60 Tage. Normaljahr: Z = (100.000 * 10 * 59) / (100 * 365) = 1.616,44 und im Schaltjahr: Z = (100.000 * 10 * 60) / (100 * 366) = 1.639,34.
Rechnet man aber zwar den 29. Februar mit, benutzt als Divisor jedoch 365 dann ergibt das: Z = (100.000 * 10 * 60) / (100 * 365) = 1.643,84. Wir sehen, die Rechnungsmethode hat durchaus Folgen für das Ergebnis. Das werden wir noch an anderen Stellen wieder finden.
Ein Ausweg ist, das Jahr immer, also auch als Schaltjahr, mit 365 Tagen anzunehmen und den Februar immer, also auch im Schaltjahr mit 28 Tagen.
Kleiner Hinweis: die Funktion DATWERT in Tabellenkalkulationsprogrammen rechnet mit den genauen Tagen, also mit richtiger Tagesanzahl des Februar im Schaltjahr. Wer also seine Zinsberechnung damit macht, landet dann bei dem Problem, dass er die Division in Abhängigkeit vom Schaltjahr ändern muss.

18.09.2010
Hermann Müller
Bentieröder Bruch 8
OT Bentierode
D-37547 Kreiensen