Sammelalbum zur Frauen-WM: Sind Sie auch vom Tütenfieber befallen?

Das wird teuer!

Zur Verdeutlichung möchte ich aus einem Artikel zitieren, der unter folgender Adresse im Original zu finden ist:
So teuer kommt der Sammelbildwahn
Von Holger Dambeck
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,7...

„Das aktuelle Sticker-Album zur Frauenfußball-WM 2011 kostet zwei Euro, eine Tüte mit fünf Stickern 60 Cent.

Es gibt insgesamt 335 verschiedene Aufkleber. Da drängt sich natürlich die Frage auf:

Wie viele Tüten muss man eigentlich kaufen, damit das Album voll ist?“

Nun, ich lasse hier die aufschlussreichen Erläuterungen zum Rechenweg einmal weg…

„Die Zahl der zu kaufenden Karten wird mit folgender Formel berechnet:
Wn = n*(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/(n-1) + 1/n)
Den Ausdruck in der Klammer nennt man harmonische Reihe Hn.
Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/(n-1) + 1/n

Leider existiert für Hn keine einfache Summenformel, aber immerhin gibt es eine Näherungsformel, die den natürlichen Logarithmus (zur Basis e, e=2,71...) nutzt. Sie lautet

Hn = ln(n) + 0,577

Nun können wir also ausrechnen, wie viele Panini-Sammelbilder ich durchschnittlich kaufen muss, um das Frauen-WM-Album vollzubekommen.

Bei 335 verschiedenen Bildchen brauche ich
W335 = 335*(ln(335) + 0,577) = 2141 Aufkleber.

Dies entspricht 429 Tüten.

Ein Sammler muss also durchschnittlich 257,40 Euro investieren, damit sein Album voll ist.

Eine stattliche Summe, vor allem wenn man bedenkt, dass vor allem Kinder zur Zielgruppe der Aufkleber gehören.

Dies gilt, und das muss hier ausdrücklich betont werden, nur für die Annahme einer perfekten Zufallsverteilung der Bilder. Wenn bestimmte Sticker seltener auftauchen als alle übrigen, dann stimmt die Rechnung natürlich nicht mehr.

Wie fällt das Fazit aus?

Verheerend!

Ich muss 2141 Bildchen kaufen, um ein Album mit 335 Stickern zu füllen. Dann bleiben 1806 Aufkleber übrig, die ich doppelt, dreifach, vierfach oder noch öfter habe. Immerhin lässt sich die Ausbeute verbessern, wenn ich eifrig mit anderen Sammlern tausche. Das spart auf jeden Fall bares Geld, aber vollständig wird ein Album so nur selten.

Für diesen Fall bietet Panini übrigens an, bis zu 50 fehlende Sticker pro Album beziehungsweise pro Person nachzubestellen. Das kostet dann 18 Cent pro Stück zuzüglich 2,50 Euro Porto - für 50 Stück sind das 11,50 Euro. Wer dies sieben Mal macht, etwa indem er im Namen von sich und sechs fiktiven Geschwistern und Freunden bestellt, den kostet der Sticker-Komplettsatz 77,80 Euro.“

Nun werden einige sagen, bei meinem Supermarkt gibt es diese Tütchen dazu.
Stimmt!
Für jeden Einkauf von 10 Euro bekommt man eine Tüte.

Man muss also in den wenigen Wochen der weltmeisterlichen Tütchen-Vergabe für …

429 (notwendige Tüten) x 10 Euro …

Ja, für 4290 Euro beim Discounter seines Vertrauens einkaufen!

Na, dann mal los.

Ach, übrigens, was haben Sie doch noch davon, wenn das Album komplett werden sollte?

Ne Weltreise gewonnen?

Toller Geldpreis?

Noch ein Staubfänger mehr???