Ist das Ziegenproblem tatsächlich gelöst? Wer befreit mich von meinen Zweifeln? Darüber hinaus: Würde der MyHeimatler wechseln?

Das Ziegenproblem machte zunächst der Biostatistiker Steve Selvin 1975 publik, bevor Marilyn vos Savants es 1990 öffentlichkeitswirksam platzierte. Durch ihre behauptete Lösung löste sie einen kontroversen Diskussionssturm aus, an dem sich breite Bevölkerungsschichten beteiligten, angefangen von Wissenschaftlern, hauptsächlich Mathematikern, bis hin zu Normalbürgern. Inzwischen gilt vos Savants' Lösung als anerkannt. Doch Zweifel bleiben. 

Worum geht's beim Ziegenproblem?

 
Lassen wir Marilyn vos Savants zu Wort kommen:

"Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?"
Die Antwort von Marilyn vos Savants: "Ja, Sie sollten wechseln. Das zuerst gewählte Tor hat die Gewinnchance von 1⁄3, aber das zweite Tor hat eine Gewinnchance von 2⁄3."

Das Internet ist voll von Beweisen für vos Savants Behauptung. Hier einige Links dazu:

Ich stelle diesen Beweisen, die nachvollziehbar sind, eine Argumentation gegenüber, die darauf hinausläuft, dass es einerlei ist, ob man wechselt oder nicht. Das Wechseln brächte weder Vorteile noch Nachteile. Die Wahrscheinlichkeit bliebe bei 1/3.

Gehen wir wie in vos Savants Annahme davon aus, hinter Tor Nummer 1 befände sich das Auto.  

Zur Erklärung: 
Zahlen 1-3 = die drei möglichen Tore
Fettgedruckte Zahl = vom Kandidaten gewähltes Tor
Eingeklammerte Zahl = vom Showmaster geöffnetes Ziegentor
Kursiv gedruckte und unterstrichene Zahl = zu diesem Tor gewechselt

Es gibt sechs Konstellationen des Wechselns:

1        2      (3)    kein Auto
1       (2)      3     kein Auto
1        2       (3)   Auto
(1)      2       3     kein Auto
1        (2)     3     Auto
(1)      2       3     kein Auto

Folglich bleibt beim Wechseln die Wahrscheinlichkeit 2/6 = 1/3.

Befindet sich das Auto hinter einem anderen Tor, kommt man analog zur gleichen Wahrscheinlichkeit 1/3.

Ich würde mich freuen, wenn jemand meiner Argumentation einen Fehler nachweisen könnte. Es kann ja schließlich nicht angehen, das Widersprüchliches bewiesen werden kann und wir uns in die Realität von Paradoxien ergeben müssten.

Sieht der unvoreingenommene Leser dieses Beitrages einen Vorteil im Wechseln?