Smiley-Rätsel: Zweiter Versuch - es müsste doch mit dem Teufel zugehen ...

Gestern stellte ich das Smiley-Rätsel schon mal ein - mit donnerndem Widerhall, nämlich keinem. So will ich es noch einmal versuchen. Es müsste doch mit dem Teufel zugehen, wenn hier des Pudels Kern nicht gefunden würde, zumal der Schulstoff eines Sechstklässlers ausreicht, garniert mit ein oder zwei Einfällen. Zwei Hinweise für einen Lösungsweg werde ich der Einfachheit halber nach der Beschreibung des Rätsel präsentieren. 

Und hier das Rätsel: 

Nebeneinander liegen 100 DIN-A4-Blätter auf dem Boden mit einem Smiley auf der sichtbaren Vorderseite und leerer Rückseite.

Nun kommen nacheinander 100 Menschen und drehen die Blätter wie folgt um:

Der 1. dreht nacheinander jedes Blatt um,
der 2. dreht nun nacheinander jedes zweite Blatt um,
der 3. dreht dann nacheinander jedes dritte Blatt um,
der 4. jedes vierte, der 5. jedes fünfte,
usw., bis
der 100. jedes hundertste Blatt umdreht, in seinem Fall also nur das letzte.

Frage: Auf wie vielen Blättern kann man jetzt ein Smiley sehen?

Lösungshinweise:
1. Man könnte das Rätsel mit einer kleineren Zahl durchspielen, etwa mit 10, und schauen, welches Resultat es ergibt, das wiederum Hinweise auf die Lösung des Rätsels mit 100 ergibt.
2. Das Rätsel nicht nur von dem Vielfachaspekt her betrachten, sondern vielmehr vom Teileraspekt.

Notfalls wäre ich für weitere Hilfestellungen, falls erwünscht, bereit.