Sudoku selbst gemacht

Das Spielfeld des bekannten Sudoku besteht aus neun waagerechten Zeilen – hier von oben nach unten benannt mit Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6, Z7, Z8, Z9 – sowie neun senkrechten Spalten – hier von links nach rechts benannt mit S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9 – insgesamt also aus 81 Feldern. Dieses Spielfeld ist weiter gegliedert in neun Blöcke, jeweils aus neun Feldern bestehend – hier beginnend links oben nach rechts weiter schreitend benannt als B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9. Ferner fassen wir jeweils drei Zeilen zu einer Zeilengruppe zusammen, die Gruppe 1 besteht aus den Zeilen Z1, Z2, Z3; die Gruppe 2 aus den Zeilen Z4, Z5, Z6; die Gruppe 3 aus den Zeilen Z7, Z8, Z9.
Basistabelle.
In die erste Zeile des ersten Blocks schreiben wird die Zahlen: 1, 2, 3; in die zweite Zeile des ersten Blocks schreiben wir weiter: 4, 5, 6; in die dritte Zeile des ersten Blocks schreiben wir die Zahlen: 7, 8, 9. Damit ist der erste Block korrekt mit den neun Zahlen 1 bis 9 gefüllt. Die Blöcke zwei und drei werden durch weiterzählen in der jeweiligen Zeile gefüllt. Unsere Tabelle hat dann in den ersten drei Zeilen dieses Aussehen:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
Jetzt füllen wir den Block 4 und schreiben in Zeile 4: 2, 3, 4; in die Zeile 5: 5, 6, 7; in die Zeile 6; 8, 9, 1. Die Blöcke 5 und 6 werden durch weiterzählen in der jeweiligen Zeile gefüllt. Die Zeilengruppe 2 hat dann dieses Aussehen:
2 3 4 5 6 7 8 9 1
5 6 7 8 9 1 2 3 4
8 9 1 2 3 4 5 6 7
Nun füllen wir den Block 7 und schreiben in die Zeile 7: 3, 4, 5; in Zeile 8: 6, 7, 8; in Zeile 9: 9, 1, 2. Die Blöcke 8 und 9 werden wieder durch weiterzählen in der jeweiligen Zeile gefüllt. Die Zeilengruppe 3 hat dann dieses Aussehen:
3 4 5 6 7 8 9 1 2
6 7 8 9 1 2 3 4 5
9 1 2 3 4 5 6 7 8
Damit ist unsere Basistabelle fertig.
Grundtabellen.
Ausgehend von der Basistabelle vertauschen wir jetzt in der ersten Zeilengruppe die Reihenfolgende der Zeilen, dafür gibt es genau sechs mögliche Anordnungen, nämlich diese:
Z1, Z2, Z3, (dies ist die Basistabelle)
Z1, Z3, Z2
Z2, Z1, Z3
Z2, Z3, Z1
Z3, Z1, Z2
Z3, Z2, Z1
Diese Zeilenvertauschung können wir auch mit der zweiten Zeilengruppe und den Zeilen Z4, Z5, Z6 machen; auch das sind genau sech Möglichkeiten. Und dann können wir auch in der dritten Zeilengruppe die Zeilen Z7, Z8, Z9 genauso vertauschen, auch das sind genau sechs Möglichkeiten.
Warnung und kleiner Hinweis: Diese Zeilenvertauschungen dürfen immer nur innerhalb der jeweiligen Zeilengruppe erfolgen!
Diese Zeilenvertauschungen innerhalb der jeweiligen Zeilengruppe dürfen beliebig kombiniert werden, es dürfen also Zeilen in der Zeilengruppe 1 und der Zeilengruppe 2 und der Zeilengruppe 3 getauscht werden. Daraus ergeben sich 6*6*6= 216 verschiedene Möglichkeiten der Zeilenanordnungen in unserer Tabelle. Dies sind unsere maximal möglichen 216 Grundtabellen.
Zahlenpaare vertauschen.
In jeder der 216 Grundtabelen dürfen jetzt beliebige Zahlenpaare vertauscht werden. Beispiel: wir wählen das Zahlenpaar 7 und 5; dann werden in unserer Tabelle aus allen 7 jetzt 5 und aus allen 5 jetzt sieben. Diese Zahlenpaarvertauschung darf beliebig oft, auch unter Beteiligung bereits früher getauschter Zahlen erfolgen.
Hinweis: Wer diese Vertauschung in einem Programm mit der Funktion „Suchen und ersetzen“ macht, muss mit einem Trick arbeiten. Beispiel:es soll das Paar 8 und 3 getauscht werden:
1. Schritt: 8 in # umsetzen,
2. Schritt: 3 in 8 umsetzen,
3. Schritt: # in 3 umsetzen.
Wie viel Möglichkeiten gibt es, die Zahlen 1 bis 9 in einer Zeile anzuordnen? Mathematik hilf! Ist es richtig 9! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 362.880? Mathematiker bitte prüfen! Dann dürfte es wohl insgesamt 216*362.880= 78.382.080 Tabellen geben. Bitte prüfen!
Hinweis: Fehlen in einem Sudoku-Rätzel zwei Ziffern (zum Beispiel 1 und 9), dann ist das Rätzel nicht eindeutig lösbar, es gibt dann zwei spiegelbildliche Lösungen.
Chiffrieren.
Ach ja, auf die gleiche Art – und mit ein wenig mehr Zeilen und Spalten – können Sie sich Chiffriertabellen bauen. Die Geheimdienste werden Sie damit nicht ins Schwitzen bringen, aber um den neugierigen Nachbarn zu ärgern reicht es allemal.
Viel Spaß!

06.10.2018
Hermann Müller
Bentierode
Bentieröder Bruch 8
D-37574 Einbeck